Appel studierte von 1940-1944 an der Reichsakademie der bildenden Künste in Amsterdam und hatte bereits 1946 seine erste Einzelausstellung. 1948 gründete er zusammen mit weiteren Künstlern die Künstlergruppe CoBrA und 1950 zog er nach Paris. Sein internationaler Durchbruch gelang ihm 1953, als er auf der Biennale von Sao Paulo mit dem Großen Preis der Malerei ausgezeichnet wurde.
Es war ihm ein großes Anliegen die Malerei mit anderen Künsten zu verbinden und so wirkte er auch an vielen Theater-, Oper- und Tanzprojekten mit. Sein eigenes Werk ist ähnlich divers und besteht aus ca. 10.000 Skulpturen, Plastiken, Zeichnungen und Gemälde, auch wenn er vor allem für letzteres bekannt ist.

Bekannte Werke
• Fragende Kinder, 1949, Wandgemälde, Stadthaus Amsterdam: Die Empörung der Mitarbeiter über diese „Kinderzeichnung“ führte dazu, dass das Gemälde 10 Jahre lang verhüllt wurde
• Menschen, Vögel und Sonne, 1954, Tate Modern, London
• Nina Abrams, 1964 (Privatbesitz)