1903 begann Peter August Böckstiegel eine Ausbildung zum Maler und Glaser, die er erfolgreich beendete. Danach studierte er ab 1907 an der Handwerker- und Kunstgewerbeschule Bielefeld. Seine ersten datierten Bilder stammen aus dem Jahr 1910. 1912 besuchte er die Sonderbund-Ausstellung in Köln, bei der ihn besonders die Bilder Vincent van Goghs beeindruckten. 1913 wechselte er an die Akademie der Bildenden Künste in Dresden, wo er später Meisterschüler von Otto Gussmann wurde.
Im Ersten Weltkrieg kämpfte er in Osteuropa, erhielt aber immer wieder die Möglichkeit zu malen. Außerdem schloss er sich 1917 mit anderen Dresdener Künstlern der „Gruppe 1917“ an, deren Werke zusammen mit „Brücke“-Künstlern gezeigt wurden.
Nach Kriegsende schloss er sich der „Dresdener Sezessions Gruppe 1919“ an und heiratete im selben Jahr Hanna Müller. 1920 erhielt er das Carlo Torniamentische Reise-Stipendium und 1921 den Großen Sächsischen Staatspreis. Ab 1929 begann Böckstiegel auch plastische Arbeiten auszuführen.
Im Dritten Reich wurde seine Arbeit als „entartet“ eingestuft, aber er wurde nicht mit einem Ausstellungsverbot belegt. Einige seiner Werke wurden auf dem Hof der Berliner Feuerwache verbrannt. Bei der Bombardierung von Dresden wurde sein Atelier zerstört und er überlebte selbst nur knapp.
Danach zog er mit seiner Familie zurück nach Westfalen in sein Elternhaus. 1947 wurde er dort Vorsitzender der „Westfälischen Sezession 1945“. Vier Jahre später kehrte er nach Dresden zurück um an der 2. Deutschen Kunstausstellung teilzunehmen. Ab 1950 zeigte die Staatliche Kunstsammlung Dresden eine umfassende Einzelausstellung, die in vielen Städten zu sehen war.
Böckstiegel gilt heute als einer der herausragenden Vertreter des rheinisch-westfälischen Expressionismus, der sich mit Gemälden, Druckgrafiken, Plastiken und dekorativen Werken auszudrücken vermochte.

Bekannte Werke
• Selbstbildnis, 1914,
• Abschied, 1915
• Stumme Anklage, Gemäldeserie, 1948-49