Ab 1919 lernte Eduard Bargheer an der Kunstgewerbeschule Hamburg-Lerchenfeld und arbeitete ab 1924 als freier Maler. Ein Jahr später reiste er durch Italien und hielt sich längere Zeit in Florenz auf. 1926 und ’27 folgten ausgedehnte Reisen nach Paris. Ein Jahr später baute er ein Atelier in Finkenwerder und reiste zusammen mit seiner Freundin Gretchen Wohlwill, ebenfalls Künstlerin, durch Europa. 1928 schloss er sich durch Wohlwills Fürsprache der Hamburgischen Sezession an. 1932/33 verbrachte er mithilfe eines Stipendiums mehrere Monate in Paris.
1935 erwarb er eine kleine Fischerkate in Hamburg, die bis heute das Bargheer-Haus beherbergt. 1939 zog er nach Ischia.
Nach dem Zweiten Weltkrieg nahm Bargheer an der documenta I und II teil und wurde 1948 Ehrenbürger von Forio auf Ischia.
Sein Werk umfasst, Gemälde, Aquarelle, Zeichnungen, Radierungen und Aquatinta, sowie Mosaike, die vom Stil her sehr variieren. Besonders bekannt ist er für seine hellen, oft mosaikartig aufgebauten Aquarelle der 1950er Jahre.

Bekannte Werke
• Oase am Morgen, 1960, Museum Pfalzgalerie, Kaiserslautern
• Sport, Glasmosaik, 1962/63, HDI-Arena Hannover