Antoni Clavé besuchte ab 1926 Abendkurse an der Escuela de Artes y Oficios „Llotja“. Ab 1932 entwarf er die wöchentlichen Kinoplakate für die Firma Cinaes, außerdem arbeitete er für eine Kinderzeitschrift und entwarf Plakatwerbung. Während des spanischen Bürgerkrieges zeichnete er für die republikanische Regierung. Nach Kriegsende flüchtete er nach Frankreich, wo er ab 1939 in Paris lebte und als Illustrator arbeitete. Seine erste Einzelausstellung war 1940 in einer Buchhandlung in Paris. 1944 traf er Pablo Picasso, der ihn sehr beeinflusste. In der Folge malte er Könige, Harlekine, Kinder und Stillleben. Außerdem arbeitete er als Bühnenbilder in New York, München, London und Paris für die Oper, Theater und das Ballett.
Ab 1957 schuf Clavé auch Teppiche und ab 1960 Plastiken und Assemblagen. 1965 zog er nach Südfrankreich in die Nähe von Saint-Tropez. Er nahm an der documenta II und III teil und 1978 widmete ihm das Centre Pompidou in Paris eine große Retrospektive und 1984 wird ihm der spanische Pavillon der Biennale in Venedig gewidmet.
Neben Gemälden schuf er auch Collagen aus Papier und Textilien, Bühnenbilder, Kostüme und Druckgrafiken, besonders Radierungen.
Er zählt neben Antoni Tàpies zu den bekanntesten zeitgenössischen Malern Spanien.