Nach einer nicht unproblematischen Kindheit begann Horst Janssen 1946 ein Studium an der Landeskunstschule in Hamburg und veröffentlichte schon ein Jahr später, 1947, eine erste Zeichnung in der Wochenzeitung „Die Zeit“. Wiederum ein Jahr später veröffentlichte er zusammen mit Rolf Italiaander seine erste Publikation, eine Illustration für das Buch „Seid ihr alle da?“. In der Folge fertigte er erst Holzschnitte. 1951 wurde er von der Landeskunstschule relegiert, d.h. ausgeschlossen, erhielt aber auch ohne Abschluss 1952 das Hamburger Lichtwark-Stipendium.
In den 1950er Jahren entstanden keramische Werke, Lithografien, großformatige Holzschnitte, die sehr populär waren, und ab Ende der 50er, Radierungen, die zu einer seiner Haupttechniken werden sollten. 1957 wurde seine erste Einzelausstellung in einer Hannoveraner Galerie gezeigt.
In den 1960er Jahren erhielt Janssen einige Kunstpreise, außerdem fand 1965 eine umfangreiche Einzelausstellung in der Kestner-Gesellschaft in Hannover statt, die danach noch in mehreren anderen Städten im In- und Ausland gezeigt wurde.
Janssen war Teilnehmer der documenta 6 und erhielt zahlreiche Auszeichnungen, wie den Grafikpreis der Biennale in Venedig und die Ehrenbürgerschaft der Stadt Oldenburg, wo auch zwei Jahre nach seinem Tod das „Horst-Janssen-Museum“ eröffnet wurde.

Bekannte Werke
• Pazifik, 1950/53
• Katze Blau, 1961
• Totentanz, Zyklus, 1974
• Liebling I, 1987